ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» [1]

των Δέσποινα Κυρβέη – Μάτα Μαγαλιού – Αναστάσιου Παρασκευόπουλου

Εισαγωγή

Τα τελευταία χρόνια, η επιστημονική κοινότητα που ερευνά τη μαθηματική εκπαίδευση προσανατολίστηκε στη μελέτη του επικοινωνιακού πλαισίου που αναπτύσσεται στην τάξη των μαθηματικών, του τρόπου δηλαδή, με τον οποίο εκπαιδευτικοί και μαθητές λειτουργούν και αλληλεπιδρούν μέσα στην τάξη. Η τάξη μελετάται ως ένα σύνθετο φαινόμενο, όπου αναπτύσσονται οι ιδιαίτερης πολυπλοκότητας διαδικασίες της διδασκαλίας και της μάθησης (Σακονίδης, 2007) με κυρίαρχα στοιχεία τον εκπαιδευτικό, τους μαθητές και το μαθηματικό περιεχόμενο (Kaldrimidou et al., 2003), αποτελώντας ένα σύστημα κοινωνικομαθηματικής αλληλεπίδρασης μεταξύ του εκπαιδευτικού και των μαθητών που ενεργούν από κοινού. Αρκετοί ερευνητές επιχείρησαν να μελετήσουν τη δραστηριότητα στη σχολική τάξη και την επικοινωνία των μελών κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών είτε ως προς το ρόλο του εκπαιδευτικού είτε ως προς το είδος της αλληλεπίδρασης. Η παρούσα εργασία επιχειρεί μέσα από τη βιβλιογραφική επισκόπηση να παρουσιάσει πέντε πρόσφατες μελέτες σχετικά με τους παράγοντες που λαμβάνουν χώρα κατά τη μαθησιακή διαδικασία στην ώρα των μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα:

  • το ρόλο και τη στάση του εκπαιδευτικού σχετικά με το περιεχόμενο και το μάθημα των μαθηματικών, την αντίληψη για την κατασκευή της μαθηματικής γνώσης,  τη χρήση του λόγου, την παιδαγωγική πρακτική και τις παρεμβάσεις των εκπαιδευτικών την οργάνωση του μαθηματικού περιεχόμενου (Kaldrimidou et al., 2003· Elbers, 2003)
  • τις μαθησιακές και κοινωνικές αλληλεπιδράσεις που λαμβάνουν χώρα στην τάξη κατά τη διαδικασία του μαθήματος μεταξύ εκπαιδευτικών και μαθητών,  τις κοινωνικοπολιτικές διαστάσεις της γλωσσικής πολυμορφίας (Barwell, 2016·Franke et al.,2007·Cobb et al.,1992)

και πώς όλοι αυτοί οι παράγοντες επιδρούν στην κατασκευή των μαθηματικών ιδεών και τις γνώσεις των μαθητών.

Η έννοια της κοινωνικομαθηματικής νόρμας

Για την ανάλυση της  μαθηματικής δραστηριότητας από τους ερευνητές εισάγεται η έννοια  της νόρμας (norm), ως ένα βασικό εργαλείο, η οποία συνδέεται με τις προσδοκίες και τις υποχρεώσεις που συνδιαμορφώνονται μεταξύ του εκπαιδευτικού και των μαθητών (Yakel, 2001). 

Οι Yakel και Cobb (1996) κάνουν ένα διαχωρισμό ανάμεσα στις νόρμες των άλλων μαθημάτων από τις νόρμες που εμφανίζονται αποκλειστικά στην τάξη των μαθηματικών τις οποίες ονομάζουν κοινωνικομαθηματικές (sociomathematical norms). Αυτές διαμορφώνουν την κουλτούρα της μαθηματικής επικοινωνίας στην τάξη επηρεάζοντας τον τρόπο που οι συμμετέχοντες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους οι , το περιεχόμενο των μαθηματικών και τον τρόπο που οι μαθητές μαθαίνουν. Εγκαθιδρύονται κυρίως μέσω της κοινωνικής αλληλεπίδρασης στο πλαίσιο της διαπραγμάτευσης και επαναδιαπραγμάτευσης των ιδεών ενώ λειτουργούν σε κανονιστική κατεύθυνση. Καθοδηγούν κυρίως την κοινωνική συμπεριφορά των μελών της τάξης και κατευθύνουν τους τύπους αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται μεταξύ τους.  Αποτελούν πρακτικές συμμετοχής οι οποίες μπορεί να ενδείκνυνται ή και όχι ως μορφές συμπεριφοράς κι επικοινωνίας, να θεωρούνται κατάλληλες ή λανθασμένες, αποδεκτοί και μη αποδεκτοί τρόποι δράσης και συλλογισμού. Η κάθε τάξη αποτελεί και ένα διαφορετικό πλαίσιο νορμών καθώς αναπτύσσονται με ένα δυναμικό τρόπο από τους εμπλεκόμενους, εκπαιδευτικούς και μαθητές μέσω των καθημερινών αλληλεπιδράσεων (Yakel & Cobb, 1996).  Παραδείγματος χάριν, τύποι νόρμας όπως οι μαθηματικές εξηγήσεις του εκπαιδευτικού αλλά και των μαθητών στους συμμαθητές τους ή ο ρόλος του εκπαιδευτικού και η αντίληψή του για την μαθηματική γνώση, διαμορφώνουν τις κοινωνικομαθηματικές νόρμες της τάξης.

Ο Voigt (1995) υποστηρίζει πως ο εκπαιδευτικός δεν μπορεί να αναπλάσει τη μικροκουλτούρα της τάξης του με τον ίδιο τρόπο που αναπλάθεται ένα πρόγραμμα σπουδών ή τη γενικότερη κουλτούρα (“macroculture”) της διδασκαλίας του. Η μικροκουλτούρα ακολουθεί τους δικούς της ρυθμούς και τα χαρακτηριστικά της εξαρτώνται από μη διακριτά μοτίβα, συμβάσεις και νόρμες, οι οποίες, όπως και οι χαρακτήρες των μαθητών, είναι δύσκολο να μεταβληθούν. Επομένως, ο δάσκαλος πρέπει να αντιληφθεί τις αλλαγές στη μικροκουλτούρα όχι σαν μια «διευθέτηση», αλλά  ως «εξέλιξη», ως αντικείμενο διαπραγμάτευσης με άλλα λόγια το οποίο μαθητές και εκπαιδευτικός κατασκευάζουν από κοινού, υιοθετώντας συμπεριφορές και στάσεις απέναντι στη μαθηματική γνώση.

Στη βιβλιογραφική επισκόπηση της παρούσας εργασίας οι Barwell (2016), Cobb, Yackel & Wood (1992), Franke, Battey & Kazemi (2007), αναφέρονται στις κοινωνικές νόρμες που μπορούν να επηρεάσουν τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές σκέφτονται για τα μαθηματικά αλλά και τον τρόπο με τον οποίο δρούν μέσα σε ομάδες συνεργασίας και γενικότερα στην τάξη των μαθηματικών. Για τους Franke, Kazemi & Battey (2007), οι νόρμες αυτές είναι οι επικρατούσες αντιλήψεις με τις οποίες σκεφτόμαστε και επεξεργαζόμαστε τα μαθηματικά και οφείλουν να διαμορφώνονται μέσα στη σχολική τάξη, από την αρχή της διδασκαλίας.  Και αυτό διότι δημιουργούν μια σαφή εικόνα για το τι συγκροτεί τη μαθηματική εκπαίδευση, τη λογική σκέψη, το μαθηματικό διάλογο και τη συμμετοχή. Συχνά για παράδειγμα οι μαθητές περιμένουν να συμμετάσχουν στην μαθησιακή διαδικασία ανοίγοντας τα βιβλία τους, λύνοντας προβλήματα και λαμβάνοντας εξηγήσεις από το δάσκαλο, χωρίς να γνωρίζουν, ότι η στάση τους αυτή αποτελεί μέρος ενός συνόλου ενεργειών που δομούν την κοινωνικομαθηματικές συνήθειες της τάξης (Lampert, 2001). Παρ’ όλα αυτά, οι κανονικότητες αυτές σύμφωνα με τους ερευνητές οφείλουν να διαμορφώνονται με γνώμονα την ατομική ταυτότητα που φέρει ο κάθε μαθητής στη σχολική τάξη, τις προηγούμενες, δηλαδή, εμπειρίες του, έτσι ώστε να παρέχονται ίσες ευκαιρίες μάθησης και συμμετοχής στην τάξη.

Η συμμετοχή στην τάξη είναι ένα θέμα που θέτει και ο Barwell (2016), ο οποίος επικεντρώνει την προσοχή του στις γλωσσικές και μαθηματικές νόρμες ως προς την κοινωνικοπολιτική τους διάσταση, δηλαδή τους ευρέως αποδεκτούς ή θεσμοθετημένους από το σχολικό ίδρυμα κανόνες για τον τρόπο ομιλίας και έκφρασης των μαθηματικών ιδεών μέσα στην τάξη. Η ύπαρξη τέτοιων κανονικοτήτων στη μαθηματική εκπαίδευση και κυρίως σε πολυπολιτισμικές τάξεις μπορούν να αποτελέσουν εμπόδιο για ορισμένους μαθητές και να περιορίσουν τη συμμετοχή τους στην τάξη, αφού αδυνατούν να δώσουν νόημα σε καταστάσεις που δεν κατανοούν γλωσσικά ή που δε βασίζονται σε προηγούμενες εμπειρίες τους (Cummins, 2005). Οι μαθητές σε αυτές τις περιπτώσεις δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν στις εξηγήσεις τους την επίσημη μαθηματική γλώσσα και ορολογία της τάξης  και χρησιμοποιούν συχνά αντωνυμίες και χειρονομίες (indexicability) για να περιγράψουν, να επιχειρηματολογήσουν και να αιτιολογήσουν ενέργειες κι έννοιες. Αυτό ασφαλώς διαπιστώνει μέσα από τις έρευνές του ότι δε συμβαίνει μόνο σε μαθητές με διαφορετικές από την επίσημη εθνική γλώσσα αλλά και σε μαθητές με χαμηλό κοινωνικομορφωτικό κεφάλαιο, χαμηλή γλωσσική επάρκεια δηλαδή και εντός της ίδιας γλώσσας. Ο Barwell αναλύει συγκεκριμένα ένα επεισόδιο αλληλεπίδρασης στο οποίο δύο μαθητές συνεργάζονται υπό την εποπτεία του για την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος. Η δραστηριότητα κάνει εμφανή μια πολύ δημοφιλή κατηγορία λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων του εκπαιδευτικού συστήματος, των οποίων το περιεχόμενο αφορά συγκεκριμένα πολιτισμικά στοιχεία, συνήθως κοινωνικών ομάδων που θεωρούνται επιτυχημένες ή ισχυρές. Τονίζει, επίσης, και το πρόβλημα που δημιουργεί η επιλογή της γλώσσας διδασκαλίας στο μάθημα των μαθηματικών με βάση το κοινωνικό στάτους που αυτή κατέχει. Έτσι όλες αυτές οι νόρμες ευνοούν ορισμένους μαθητές στην τάξη ενώ ταυτόχρονα απαιτείται από ομάδες μαθητών να καταβάλουν μεγάλη προσπάθεια για να ακολουθήσουν, πραγματοποιώντας άλματα κλίμακας (scale-jumping) στη διαδικασία της κατανόησης, της μάθησης αλλά και της αλληλεπίδρασης στην τάξη. Η έννοια του άλματος κλίμακας περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο παράγεται διαστρωμάτωση (stratification) μέσα από συγκεκριμένα επεισόδια, όπως, όταν ο δάσκαλος ξεκάθαρα παροτρύνει ή απαιτεί από τους μαθητές να υιοθετήσουν κοινώς αποδεκτές νόρμες, γλωσσικές ή μαθηματικές για την έκφραση και  αιτιολόγηση των συλλογισμών τους. Καταλήγει, υποστηρίζοντας ότι αποτέλεσμα των συγκεκριμένων επιλογών και διδακτικών ενεργειών είναι η αναπαραγωγή των εκπαιδευτικών ανισοτήτων στην τάξη καθώς οδηγούν στην περιθωριοποίηση  συγκεκριμένων μαθητών τόσο στα μαθηματικά όσο και ευρύτερα κοινωνικά.

Τέλος, οι Cobb et al. (1992) βάζουν και αυτοί στο μικροσκόπιο τις νόρμες, τον τρόπο που οι μαθητές σκέφτονται για τα μαθηματικά αλλά και κάνουν μαθηματικά, κατά την αλληλεπίδρασή τους με σκοπό την επίλυση προβλημάτων. Οι διαφορετικές αντιλήψεις και οι ερμηνείες που δίνει ο κάθε μαθητής σε μια κοινή (taken -as- shared) μαθηματική δραστηριότητα δημιουργούν συγκρούσεις μεταξύ των ατόμων μιας ομάδας συνεργασίας (interpsychological conflicts) στην προσπάθεια του κάθε μαθητή να αιτιολογήσει τον προσωπικό του τρόπο σκέψης ώστε να γίνει αποδεκτός από την ομάδα. Οι συγκρούσεις αυτές όμως μπορεί να είναι και εσωτερικές, στο μυαλό του κάθε μαθητή (intrapsychological conflicts), καθώς προσπαθεί μέσα από τη σύγκριση με διαφορετικές τεχνικές συλλογισμού και την αμφισβήτηση, να ισχυροποιήσει τον τρόπο σκέψης και δράσης του πάνω στη μαθηματική δραστηριότητα. Σύμφωνα με τους Cobb, Yackel & Wood (1992), αυτή η διαπραγμάτευση και η προσπάθεια συμμόρφωσης των μαθητών στον τρόπο σκέψης και έκφρασης των υπόλοιπων μελών σε μια ομάδα εργασίας και κατ’ επέκταση στη σχολική τάξη μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να περιορίσει την ατομική τους προσπάθεια κατασκευής μαθηματικών νοημάτων. Παρ’ όλα αυτά καταλήγουν ότι η ουσιαστική μάθηση δε θα συντελούνταν έξω από το πλαίσιο της αλληλεπίδρασης, συμπεριλαμβανομένης και της προσπάθειας κατανόησης, αποδοχής ή αμφισβήτησης των αντιλήψεων και ερμηνειών που δίνουν στα μαθηματικά οι υπόλοιποι συμμετέχοντες στη μάθηση, αφού μοιράζονται ένα κοινό στόχο, την επιτυχή ολοκλήρωση των δραστηριοτήτων και τελικά την ίδια τη μάθηση. Οι Franke, Battey & Kazemi(2007) όπως και οι Cobb, Yackel & Wood (1992)  τονίζουν τη σημασία της ομαδοσυνεργατικής δραστηριότητας στο πλαίσιο της διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών και θέτουν το δάσκαλο ώς το ρυθμιστή της διαδικασίας, του οποίου ο ρόλος είναι να επιβλέπει την αλληλεπιδραστική διαδικασία, να νομιμοποιεί και επικυρώνει εκείνες τις μαθηματικές αντιλήψεις που εκφράζονται μέσα στην τάξη και είναι κατάλληλες για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και δραστηριότητας. Έτσι, θα παρέχει τη στήριξη για να υλοποιήσουν οι μαθητές τους υπονοούμενους και φανερούς στόχους που έχουν τεθεί, λαμβάνοντας αποφάσεις στα πλαίσια της ομαδοσυνεργατικής κατασκευής των μαθηματικών γνώσεων για το τι να αποφύγει, πώς να ανταποκριθεί σε λανθασμένες απαντήσεις και να αναπληρώσει τα κενά που δημιουργούνται στους μη συμμετέχοντες στη διαδικασία.

Ο Ρόλος του δασκάλου στην επικοινωνία και αλληλεπίδραση στην τάξη

Το πώς λειτουργεί ο εκπαιδευτικός στη σχολική τάξη αποτελεί όμως αντικείμενο μελέτης και άλλων ερευνών στο πλαίσιο της αλληλεπίδρασης στην τάξη. Οι Kaldrimidou, Sakonidis, & Tzekaki (2003), στην ερευνά τους καταγράφουν και κατηγοριοποιούν τους τύπους των παρεμβάσεων των εκπαιδευτικών  μέσα από την μελέτη και ανάλυση επεισοδίων διδασκαλίας, εστιάζοντας στις πρακτικές και ειδικότερα στον τρόπο με τον οποίο παρεμβαίνουν οι εκπαιδευτικοί για να υποστηρίξουν και να καθοδηγήσουν τους μαθητές. Τα αποτελέσματα αυτής της ανάλυσης δείχνουν ότι οι κυρίαρχες παρεμβάσεις έχουν πολύ κατευθυντικό χαρακτήρα που συχνά ξεκινούν από τον εκπαιδευτικό, ακυρώνοντας, πολλές φορές, τις πρωτοβουλίες των μαθητών.

Το βασικό κριτήριο που χρησιμοποιείται για τη διατύπωση των κατηγοριών  είναι ο βαθμός ελευθερίας που παρέχεται σε κάθε μια από τις παρεμβάσεις. Εργάστηκαν πάνω σε τρεις διακριτές κατηγορίες παρέμβασης: Α. Επανακαθορισμός(re-setting) του προβλήματος σε άλλο πλαίσιο. Β. Παροχή βοηθητικών ενδείξεων, εστίαση στην τεχνική, τη διαδικασία, τον αλγόριθμο, την αναπαράσταση. Γ. Επιβολή της λύσης, συνοπτική καθοδήγηση μέσω ερωτήσεων ή παροχή σαφών κατευθυντήριων γραμμών και επίδειξη της λύσης. 

Από την ανάλυση των δεδομένων προέκυψε ότι ο τύπος παρέμβασης της Α κατηγορίας σπάνια εμφανίζεται στην ελληνική έρευνα, δηλαδή, δεν εντοπίστηκε καμιά περίπτωση επανατοποθέτησης του προβλήματος χωρίς να απλοποιήσει ή να νοθεύσει το νόημά του, εύρημα που συμφωνεί με τη βιβλιογραφία ενώ αυτή η πρακτική θεωρείται η «ιδανική» συμπεριφορά εκπαιδευτικού.  Οι άλλες δύο κατηγορίες εμφανίζονται με τη συχνότητα των υποκατηγοριών που έχουν καταγραφεί σε μεγάλη ποικιλία. Οι κυριότεροι τύποι παρεμβάσεων ήταν εστίαση σε τεχνικές, όχι όμως στη στοχευμένη μαθηματική γνώση με στόχο τη γενίκευση, σε διαδικασίες,  αναπαραστάσεις και αποτελέσματα, καθοδήγηση «βήμα βήμα» και επίδειξη της λύσης του προβλήματος ενώ ο κάθε τύπος παρέμβασης σχετίζεται στη συνέχεια με την ανταπόκριση και τις ενέργειες των μαθητών σε σχέση με την προτεινόμενη κατάσταση στο πρόβλημα. Ο δάσκαλος παρενέβη σε πολλές περιπτώσεις χωρίς προφανή λόγο, ανεξάρτητα από τη δράση των μαθητών και σε στιγμές που ο ίδιος θεωρεί ότι χρειάζονται κάποια παρέμβαση. Αυτό θεωρείται από τους ερευνητές ότι σχετίζεται με το ρόλο που αποδίδουν στον ίδιο τον εκπαιδευτικό όταν διδάσκουν μαθηματικά, υπογραμμίζοντας τη αντίληψη ότι η γνώση αυτή είναι αδιαπραγμάτευτη, ότι οι μαθητές δεν μπορούν να ανακαλύψουν τις μαθηματικές γνώσεις, αλλά πρέπει να κατευθύνονται και να παρουσιάζονται από κάποιον, μια αντίληψη που τους επιφορτίζει με άγχος και τους οδηγεί στην υιοθέτηση μιας αυταρχικής στάσης στη λειτουργία μέσα στην τάξη.

Προέκταση της προηγούμενη έρευνας μπορεί να θεωρηθεί η μελέτη του  Elbers (2003) η οποία εκκινεί με βάση το ερώτημα: πώς οι εκπαιδευτικοί μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές τους να συμμετάσχουν στη διαδικασία κατασκευής της γνώσης. Αναφέρεται στην παρέμβαση των Streefland και Gertsen οι οποίοι χρησιμοποιούν την ιδέα της κοινότητας έρευνας για να το πετύχουν. Ζητούν από τους μαθητές να αναλάβουν το ρόλο του «ερευνητή», και με τη χρήση ρεαλιστικών προβλημάτων, βασιζόμενοι στη θεωρία του Freundenthal (1991), τους καθοδηγούν σε διαδικασίες οριζόντιας και κάθετης μαθηματικοποίησης των προβλημάτων. Χρησιμοποιούν διαδικασίες ατομικού και συλλογικού συλλογισμού και επεξεργασίας με στόχο την μαθηματική κατανόηση, την κατασκευή νέων ιδεών και την παρουσίασή τους στους συμμαθητές τους. Βασίζονται δε στην αντίληψη ότι η μάθηση των παιδιών δεν είναι τόσο ατομική υπόθεση όσο κοινή δραστηριότητα. Τους καθοδηγούν ν’ αναλάβουν τη σημαντική ευθύνη της δικής τους μάθησης μέσα από την οικοδόμηση συνεργατικής ατμόσφαιρας και κλίματος αμοιβαίας εμπιστοσύνης ώστε να συμμετέχουν στην διαδικασία κατασκευής των μαθηματικών εννοιών και οι πιο αδύναμοι μαθητές. Παρατήρησαν ότι οι μαθητές ανέπτυξαν ευθύνες και νέες ταυτότητες ως ερευνητές εφευρέθηκαν εργαλεία συνεργασίας και διάχυσης για να εργαστούν ως μέλη της ερευνητικής κοινότητας, άρχισαν να χρησιμοποιούν λέξεις και εκφράσεις οι οποίες συμφωνούσαν με την κοινή έρευνα.

Οι εκπαιδευτικοί στην ουσία είχαν διπλό ρόλο ως υπεύθυνοι της τάξης αλλά και υπεύθυνοι των δραστηριοτήτων των μαθητών δεν ήθελαν να εμποδίσουν τη δημιουργικότητα των παιδιών εκμεταλλευόμενοι την αυθεντία ή υποστηρίζοντας συγκεκριμένες απαντήσεις. Γι’ αυτό χρησιμοποίησαν τρεις στρατηγικές. Α. προκάλεσαν διαφοροποιήσεις στις λύσεις παρέχοντας τη συνθήκη της προσέγγισης του προβλήματος με διαφορετικούς τρόπους. Β. Έκαναν γενικές προτάσεις και παρατηρήσεις. Γ. Επέλεξαν τους μαθητές να παρουσιάσουν σε ολόκληρη την τάξη τις ιδέες τους και να εξηγήσουν το έργο τους ενθαρρύνοντας με αυτούς τους τρόπους το συλλογικό αναστοχασμό με στόχο τη μαθηματική κατανόηση του μαθητή. Έτσι οι μαθητές κατασκεύαζαν μαθηματικές υποθέσεις, κατάλληλα επιχειρήματα, εξασκούνταν να ερμηνεύουν, μάθαιναν να είναι πειστικοί αποκτώντας έτσι, μεταγνωστική συνείδηση. Επιπλέον, ο χαρακτήρας της γνώσης αλλάζει κάτω από τις συνθήκες της κοινότητας έρευνας, ο στόχος δεν είναι η ατομική παραγωγή γνώσης αλλά η κοινή δόμηση της γνώσης καθώς οι ερευνητές θεωρούν ότι δεν είναι εύκολο να ξεχωρίσει κάποιος τα όρια της συλλογικής εργασίας και της ατομικής μάθησης. Δεν υπάρχει προτεραιότητα για ατομική ή συλλογική εργασία αλλά αυτά αποτελούν τις δυο πλευρές του ίδιου νομίσματος.

Σχετικά με την ερευνητική προσέγγιση

Οι ερευνητικές ομάδες που ασχολήθηκαν με το ζήτημα της επικοινωνίας και της αλληλεπίδρασης στη τάξη των μαθηματικών σε όλες τις παραπάνω μελέτες χρησιμοποίησαν ποιοτικές μεθόδους έρευνας. Η αλληλεπίδραση στην τάξη αποτελεί ένα φαινόμενο τόσο σύνθετο και πολυδιάστατο που ημικρο-ανάλυση των περιστατικών αλληλεπίδρασης και επικοινωνίας μπορεί να προσφέρει την απαραίτητη εμβάθυνση στο φαινόμενο και την ουσιαστική διερεύνηση  στη μάθηση των Μαθηματικών. Στην εκπαιδευτική έρευνα για να γίνει κατανοητό και να ερμηνευθεί σε βάθος ένα κοινωνικό φαινόμενο και τα ποιοτικά του χαρακτηριστικά τα οποία δεν είναι εύκολο να μετρηθούν, είναι αναγκαίο, τα εμπειρικά δεδομένα να περιγραφούν, να ερμηνευτούν, να φωτιστούν αιτιακές σχέσεις ώστε να γίνουν κατανοητά και να διατυπωθεί ή να επιβεβαιωθεί μια θεωρητική γενίκευση (Creswell, 2016).  Για τη συλλογή ποιοτικών δεδομένων χρησιμοποιούνται μεθοδολογικά ερευνητικά εργαλεία που θα βοηθήσουν να αποκτηθούν στοιχεία από το ερευνητικό πεδίο της εκπαίδευσης. Στις συγκεκριμένες έρευνες, κυρίως, επιλέχθηκαν η παρατήρηση και η ανάλυση μαθηματικών περιστατικών και καταστάσεων της τάξης με τη βοήθεια της ηχογράφησης ή βιντεοσκόπησής τους, ενώ παράλληλα από κάποιους αναλύθηκε και η γραπτή μαθηματική δραστηριότητα των μαθητών (Barwell, 2016·Cobb, Yackel & Wood, 1992).

Συμπεράσματα

Η επικοινωνία στη σχολική τάξη, τα τελευταία χρόνια, αναδεικνύεται ως ένα σύνθετο και πολυδιάστατο φαινόμενο, αποτελεί δε, αντικείμενο μελέτης των ερευνητών της μαθηματικής εκπαίδευσης γιατί συνδέεται στενά με τη διδασκαλία, τη μάθηση, τη συμπεριφορά και την αντίληψη του δασκάλου για την μαθηματική γνώση, την επίδοση των μαθητών και τις στάσεις για το γνωστικό αντικείμενο που έχουν, καθώς και με τις επικοινωνιακές σχέσεις και αλληλεπιδράσεις που δημιουργούνται μέσα στη σχολική τάξη κατά τη διαδικασία κατάκτησης των μαθηματικών εννοιών και οικοδόμησης της μαθηματικής γνώσης από τους μαθητές.

Τα  αποτελέσματα των παραπάνω ερευνών υποστηρίζουν ότι υπάρχει αλληλεπίδραση ανάμεσα στην οργάνωση και διδασκαλία του μαθηματικού περιεχομένου αλλά και των εμπλεκομένων της τάξης των μαθηματικών (Καλδριμίδου, Τζεκάκη και Σακονίδης, 2003).

Ως προς το ρόλο του εκπαιδευτικού, οι ερευνητές ισχυρίζονται ότι, οι πρακτικές παρέμβασής του  εμπεριέχουν τον κίνδυνο αλλοίωσης του μαθηματικού νοήματος, την απλούστευση ή και αλλοίωση της μαθηματικής γνώσης όταν κυριαρχούν η ενασχόληση με τα μορφολογικά, διαδικαστικά και υπολογιστικά στοιχεία και η επικέντρωση στην ορθότητα των αποτελεσμάτων και των λαθών κατά τη διάρκεια της μαθηματικής δραστηριότητας στην τάξη.

Αντίθετα ένα μαθησιακό περιβάλλον, όπου ενθαρρύνονται οι πρωτοβουλίες των μαθητών και η ανάληψη ευθύνης της μάθησής τους, αναπτύσσει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και σχέσεων, τη δημιουργικότητα των μαθητών σε ιδέες και δραστηριότητες αλλά και την παραγωγή μαθηματικής γνώσης.

Ένας άλλος σημαντικός παράγοντας της διδακτικής διαδικασίας των μαθηματικών είναι η σημασία της επικοινωνιακής πρακτικής και του πλαισίου  αλληλεπίδρασης που διαμορφώνει το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης. Ένα σύστημα αμοιβαίων υποχρεώσεων, το «διδακτικό συμβόλαιο», με δυναμικό πλαίσιο διαμόρφωσης στην καθημερινότητα της τάξης και στη μαθηματική εργασία, που οδηγεί σε συγκεκριμένη στάση απέναντι στο περιεχόμενο της μαθηματικής εκπαίδευσης και γνώσης (Brousseau, 1997).

Αναγκαίο να τονιστεί, στην παρούσα εργασία, είναι  ότι εκτός από τις διαστάσεις που επιδρούν στη διαμόρφωση των κοινωνικών και κοινωνικομαθηματικών κανόνων στην τάξη υπάρχουν και άλλοι σημαντικοί παράγοντες που διαδραματίζουν καθοριστικό επίσης ρόλο και επιδρούν στη διαμόρφωση της κουλτούρας στο μάθημα των μαθηματικών. Τέτοιοι παράγοντες είναι: α. το θεσμικό αναλυτικό πρόγραμμα και σχολικό βιβλίο τα οποία  θέτουν την θεσμική παιδαγωγική τη διδακτική πρακτική και μεθοδολογία μαζί με το αντίστοιχο περιεχόμενο της μαθηματικής γνώσης στη διδασκαλία, β. η πολιτική και η κουλτούρα που διαμορφώνει κάθε σχολική μονάδα με τους κανόνες και το είδος των σχέσεων που ενθαρρύνει ανάμεσα στα μέλη της σχολικής κοινότητας, γ. το κοινωνικοπολιτισμικό πλαίσιο από το οποίο προέρχονται οι μαθητές και οι ταυτότητες που έχουν διαμορφώσει μέσα από την εμπειρία τους. 

Προχωρώντας τον προβληματισμό των παραπάνω ερευνητών και των ερευνών τους ως προς τις διδακτικές συμπεριφορές και παρεμβάσεις των εκπαιδευτικών καθώς επίσης και τις έρευνες ως προς τους παράγοντες που διαμορφώνουν και επηρεάζουν το αλληλεπιδραστικό πλαίσιο της μαθηματικής εργασίας και γνώσης, γίνεται αντιληπτό ότι το συγκεκριμένο ερευνητικό πεδίο είναι πλούσιο και προκλητικό καθώς βρίσκεται σε μια δυναμική αλληλεξάρτηση με τις κοινωνικοπολιτικές μεταβολές που συμβαίνουν σε κάθε κοινωνικοιστορική περίοδο. Αξίζει να τονιστεί επιπλέον ότι είναι πολύ πρόσφατο και σχετικά νέο ερευνητικό πεδίο στην εκπαιδευτική πραγματικότητα, γεγονός που το καθιστά σημαντικά αναγκαίο ζήτημα για περαιτέρω διερεύνηση και πιο συστηματική μελέτη της εκπαιδευτικής πραγματικότητας και παιδαγωγικής πρακτικής στα ελληνικά δεδομένα. Θα μπορούσε να αποτελέσει χρήσιμη γνώση στην επιμόρφωση των μελλοντικών και εν ενεργεία εκπαιδευτικών με στόχο τον αναστοχασμό και την μεταφορά των νέων δεδομένων της έρευνας και επιστήμης της διδακτικής των μαθηματικών στην διαπραγμάτευση και κατασκευή της μαθηματικής γνώσης μέσα στην τάξη .

Βιβλιογραφικές αναφορές

Barwell, R. (2016). Investigating stratification, language diversity and mathematics classroom interaction. PNA11(1), 34-52. http://funes.uniandes.edu.co/8464/1/Barwell2016PNA11(1)Investigating.pdf

Cobb, P., Yackel, E., & Wood, T. (1992). Interaction and learning in mathematics classroom situations. Educational studies in mathematics23(1), 99-122.

Cummins J., (2005). Ταυτότητες υπό διαπραγμάτευση. Εκπαίδευση με σκοπό την ενδυνάμωση σε μια κοινωνία της ετερότητας. Μετ. Αργύρη Σ. εκδ. Gutenberg

Elbers, E. (2003). Classroom interaction as reflection: Learning and teaching mathematics in a community of inquiry. Educational studies in mathematics54(1), 77.

Franke, M. L., Kazemi, E., & Battey, D. (2007). Mathematics teaching and classroom practice. Second handbook of research on mathematics teaching and learning1(1), 225-256.

Creswell, J.W. (2016). Η έρευνα στην εκπαίδευση. Σχεδιασμός, διεξαγωγή και αξιολόγηση της ποσοτικής και ποιοτικής έρευνας (μτφ.Ν. Κουβαράκου).Αθήνα: “ΕΛΛΗΝ”

Kaldrimidou, M., Sakonidis, H., & Tzekaki, M. (2003). TEACHERS’INTERVENTIONS IN STUDENTS’MATHEMATICAL WORK: A CLASSIFICATION. Proc. of the 3 rd Eur. Research in Mathematics Education.

Καλδριμίδου Μ., Τζεκάκη Μ., Σακονίδης Χ., (2003). Η ∆ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΝΟΗΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Διαθέσιμο στο http://users.sch.gr/kliapis/KalTzekSAK.pdf

Lampert, M. (2001). Teaching problems and the problems of teaching.

New Haven, CT: Yale University Press. http://www.forlagetsl.dk/fileadmin/Pdf_er/lampert_143-158.pdf

Σακονίδης Χ., (2007). Μαθαίνοντας και διδάσκοντας µαθηµατικά. ΥΠΕΠΘ 2007 http://www.kleidiakaiantikleidia.net/book31/book31.pdf

Voigt, J. (1995). Thematic Patterns of Interaction and Sociomathematical Norms. In P. Cobb & H. Bauersfeld (Eds.) The emergence of mathematical meaning: Interaction in Classroom Cultures, 163-201, LEA

Yackel, E. (2001): Explanation, justification and argumentation in mathematics classrooms. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1 (pp. 9 – 24). Utrecht, The Netherlands: Freudenthal Institute.  https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED466631.pdf


[1] Το κείμενο εκπονήθηκε στα πλαίσια του ΔΔΠΜΣ «Διδακτική των Μαθηματικών» του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *